МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Пермского края
Бардымский муниципальный округ
МАОУ "Печменская СОШ"
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
на заседании
методического совета
Протокол
от 28.08.2024 №1
на педагогическом
совете
Протокол
от 30.08.2024 №8
приказом директора
МАОУ "Печменская
СОШ"
от 30.08.2024 №123/2
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Алгебра»
для обучающихся 9 класса
с.Печмень, 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Примерная рабочая программа по математике для обучающихся с задержкой
психического развития (далее – ЗПР) на уровне основного общего образования
подготовлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта
основного общего образования (Приказ Минпросвещения России от 31.05.2021 г. № 287,
зарегистрирован Министерством юстиции Российской Федерации 05.07.2021 г., рег.
номер
64101)
(далее
–
ФГОС
ООО),
Примерной
адаптированной
основной
образовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития (одобренной решением ФУМО по общему образованию (протокол
от 18 марта 2022 г. № 1/22)) (далее – ПАООП ООО ЗПР), Примерной рабочей программы
основного общего образования по предмету «Математика», Примерной программы
воспитания, с учетом распределенных по классам проверяемых требований к результатам
освоения Адаптированной основной образовательной программы основного общего
образования обучающихся с задержкой психического развития. В рабочей программе
учтены идеи и положения Концепции развития математического образования в
Российской Федерации.
Общая характеристика учебного предмета «Математика»
Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и
информатика». Он способствует развитию вычислительной культуры и логического
мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению
практических навыков, необходимых в повседневной жизни обучающихся с ЗПР.
Учебный предмет развивает мышление, пространственное воображение, функциональную
грамотность,
умения
воспринимать
и
критически
анализировать
информацию,
представленную в различных формах. Обучение математике даёт возможность развивать
у обучающихся с ЗПР точную, рациональную и информативную речь, умение отбирать
наиболее подходящие языковые, символические, графические средства для выражения
суждений и наглядного их представления. Необходимым компонентом общей культуры в
современном
толковании
является
общее
знакомство
с
методами
познания
действительности, представление о предмете и методах математики, их отличий от
методов других естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения
математики для решения научных и прикладных задач. Таким образом, математическое
образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Изучение
математики также способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты
и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению
идеи симметрии. 5 Программа отражает содержание обучения предмету «Математика» с
учетом особых образовательных потребностей обучающихся с ЗПР. Овладение учебным
предметом «Математика» представляет определенную сложность для учащихся с ЗПР. У
обучающихся с ЗПР наиболее выражены отставания в развитии словесно-логических
форм мышления, поэтому абстрактные и отвлеченные категории им труднодоступны. В
тоже время при специальном обучении обучающиеся могут выполнять задания по
алгоритму. Они восприимчивы к помощи, могут выполнить перенос на аналогичное
задание усвоенного способа решения. Снижение развития мыслительных операций и
замедленное становление логических действий приводят к недостаточной осмысленности
совершаемых учебных действий. У обучающихся затруднены счетные вычисления,
производимые в уме. В письменных вычислениях они могут пропускать один из
промежуточных шагов. При работе с числовыми выражениями, вычислением их значения
могут не удерживать правильный порядок действий. При упрощении, преобразовании
выражений
учащиеся
с
ЗПР
не
могут
самостоятельно
принять
решение
о
последовательности выполнения действий. Конкретность мышления осложняет усвоения
навыка решения уравнений, неравенств, системы уравнений. Им малодоступно
совершение обратимых операций. Низкий уровень развития логических операций,
недостаточная обобщенность мышления затрудняют изучение темы «Функции»: при
определении функциональной зависимости, при описании графической ситуации,
используя геометрический, алгебраический, функциональный языки. Нередко учащиеся
не видят разницы между областью определения функции и областью значений. Решение
задач сопряжено с трудностями оформления краткой записи, проведения анализа условия
задачи,
выделения
существенного.
Обучающиеся
с
ЗПР
затрудняются
сделать
умозаключение от общего к частному, нередко выбирают нерациональные способы
решения,
иногда
ограничиваются
манипуляциями
с
числами.
При
изучении
геометрического материала обучающиеся с ЗПР сталкиваются с трудностью делать
логические выводы, строить последовательные рассуждения. Непрочные знания основных
теорем геометрии приводит к ошибкам в решении геометрических задач. Обучающиеся
могут подменить формулу, неправильно применить теорему. К серьезным ошибкам в
решении задач приводят недостаточно развитые пространственные представления. Им
сложно выполнить чертеж к условию, в письменных работах они не могут привести
объяснение к чертежу. Точность запоминания и воспроизведения учебного материала
снижены по причине слабости мнестической деятельности, сужения объема памяти.
Обучающимся с ЗПР требуется больше времени на закрепление материала, актуализация
знаний по опоре при воспроизведении. Для преодоления трудностей в изучении учебного
предмета «Математика» необходима адаптация объема и характера учебного материала к
6 познавательным возможностям учащихся с ЗПР. Следует учебный материал
преподносить небольшими порциями, усложняя его постепенно, изыскивать способы
адаптации трудных заданий, некоторые темы давать как ознакомительные; исключать
отдельные трудные доказательства; теоретический материал рекомендуется изучать в
процессе практической деятельности по решению задач. Органическое единство
практической и умственной деятельности учащихся на уроках математики способствуют
прочному и сознательному усвоению базисных математических знаний и умений.
Цели и задачи изучения учебного предмета «Математика»
Приоритетными целями обучения математике в 5–9 классах являются:
формирование центральных математических понятий (число, величина, геометрическая
фигура, переменная, вероятность, функция), обеспечивающих преемственность и
перспективность математического образования обучающихся с ЗПР;
подведение обучающихся с ЗПР на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи
математики и окружающего мира, понимание математики как части общей культуры
человечества;
развитие интеллектуальных и творческих способностей обучающихся с ЗПР,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления, интереса
к изучению математики;
формирование функциональной математической грамотности: умения распознавать
проявления математических понятий, объектов и закономерностей в реальных жизненных
ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей и
закономерностей, формулировать их на языке математики и создавать математические
модели, применять освоенный математический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Достижение этих целей обеспечивается решением следующих задач:
формировать у обучающихся с ЗПР навыки учебно-познавательной
деятельности: планирование работы, поиск рациональных путей ее
выполнения, осуществления самоконтроля;
способствовать интеллектуальному развитию, формировать качества,
необходимые человеку для полноценной жизни в современном обществе,
свойственные математической деятельности: ясности и точности мысли,
интуиции, пространственных представлений, способности к преодолению
трудностей;
формировать ключевые компетенции учащихся в рамках предметной
области «Математика и информатика»;
развивать понятийное мышления обучающихся с ЗПР;
осуществлять коррекцию познавательных процессов обучающихся с ЗПР,
необходимых для освоения программного материала по учебному предмету;
предусматривать возможность компенсации образовательных дефицитов в
освоении предшествующего программного материала у обучающихся с ЗПР
и недостатков в их математическом развитии;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету;
выявлять и развивать математические и творческие способности.
Основные линии содержания курса математики в 5–9 классах: «Числа и
вычисления», «Алгебра» («Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства»),
«Функции», «Геометрия» («Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение
геометрических величин»), «Вероятность и статистика». Данные линии развиваются
параллельно, каждая в соответствии с собственной логикой, однако не независимо одна от
другой, а в тесном контакте и взаимодействии. Кроме этого, их объединяет логическая
составляющая, традиционно присущая математике и пронизывающая все математические
курсы и содержательные линии. Сформулированное в Федеральном государственном
образовательном
стандарте
основного
общего
образования
требование
«уметь
оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство; умение
распознавать истинные и ложные высказывания, приводить примеры и контрпримеры,
строить высказывания и отрицания высказываний» относится ко всем курсам, а
формирование логических умений распределяется по всем годам обучения на уровне
основного общего образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано
таким образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно, чтобы овладение математическими понятиями и навыками
осуществлялось
последовательно
и
поступательно,
с
соблюдением
принципа
преемственности, а новые знания включались в общую систему математических
представлений обучающихся с ЗПР, расширяя и углубляя её, образуя прочные
множественные связи. Общие цели изучения учебного предмета «Математика»
представлены в Примерной рабочей программе основного общего образования.
Особенности отбора и адаптации учебного материала по математике
Обучение учебному предмету «Математика» строится на создании оптимальных
условий для усвоения программного материала обучающимися с ЗПР. Большое внимание
уделяется отбору учебного материала в соответствии с принципом доступности при
сохранении общего базового уровня, который должен по содержанию и объему быть
адаптированным для обучающихся с ЗПР в соответствии с их особыми образовательными
потребностями. Следует облегчить овладение материалом обучающимися с ЗПР
посредством его детального объяснения с систематическим повтором, многократной
тренировки 8 в применении знаний, используя приемы актуализации (визуальная опора,
памятка).
Примерная
программа
предусматривает
внесение
некоторых
изменений:
уменьшение объема теоретических сведений, вынесение отдельных тем или целых
разделов в материалы для обзорного, ознакомительного изучения.
Изменения программы в 9 классе
Алгебра
В ознакомительном плане рекомендуется изучать следующие темы: «Решения
уравнений третьей и четвёртой степеней разложением на множители», «Функция у= ах 2 ,
ее график и свойства. Графики функций у= ах 2 + n и у=а(х-m)2 , «Уравнение с двумя
переменными и его график», «Графический способ решения системы уравнений»,
«Изображение 9 членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты».
Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Формулы», «Доказательство
тождеств», «Линейное уравнение с двумя неизвестными», «График линейного уравнения с
двумя переменными», «Графическое решение линейных уравнений и систем линейных
уравнений», «Свойства квадратичной функции». Высвободившиеся часы рекомендуется
использовать: для лучшей проработки наиболее важных тем курса: «Решение уравнений»,
«Решение систем уравнений», «Совместные действия с дробями», «Применение свойств
арифметического квадратного корня»; на повторение, решение задач, преобразование
выражений, а также на закрепление изученного материала.
Геометрия
Следует основное внимание уделить практической направленности курса,
исключив и упростив наиболее сложный для восприятия теоретический материал. На
уроках геометрии необходимо максимально использовать наглядные средства обучения,
больше проводить практических работ с учащимися, решать задачи. Строить решение
задач при постоянном обращении к наглядности – рисункам и чертежам. Ознакомительно
дать темы: «Изменение тригонометрических функций при возрастании угла», «Формулы
для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников»,
«Уравнение прямой», «Движение», «Свойства движения», «Теорема о произведении
отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате
касательной». Следует уменьшить количество часов на изучение тем: «Симметричные
фигуры.
Основные
«Параллельный
свойства
перенос»,
осевой
«Поворот»,
симметрии»,
«Центральная
«Преобразование
симметрия»,
подобия.
Подобие
соответственных элементов», «Основные задачи на построение с помощью циркуля и
линейки», «Декартовы координаты на плоскости», «Решение треугольников», «Подобие
фигур». Высвободившиеся часы использовать на решение задач и повторение.
Вероятность и статистика
В связи с тем, что данный курс вызывает наибольшие сложности для обучающихся
с ЗПР, связанные со сниженным уровнем развития словеснологического мышления, его
изучение должно строиться на базовом уровне и доступном для учеников материале.
Основное внимание следует уделить разделам, связанными с повторением пройденного
материала, увеличить количество упражнений и заданий, связанных с практической
деятельностью обучающихся. Необходимо пересмотреть содержание теоретического
материала и характер его изложения: теоретический материал преподносить в процессе
решения задач и выполнения заданий наглядно-практического характера; не требовать
вывода и запоминания сложных формул, решения нестандартных, трудоёмких заданий.
Ряд тем следует изучать в ознакомительном плане.
Место учебного предмета «Математика» в учебном плане
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом
основного общего образования учебный предмет «Математика» входит в предметную
область «Математика и информатика» и является обязательным для изучения. В 5-9
классах учебный предмет «Математика» традиционно изучается в рамках следующих
учебных курсов: в 5-6 классах – курса «Математика», в 7-9 классах – курсов «Алгебра»
(включая элементы статистики и теории вероятностей) и «Геометрия».
Настоящей программой вводится самостоятельный учебный курс «Вероятность и
статистика». Настоящей программой предусматривается выделение в учебном плане на
изучение математики в 5–6 классах 5 учебных часов в неделю в течение каждого года
обучения, в 7–9 классах 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего
952 учебных часа.
Содержание учебного предмета «Математика», представленное в Примерной
рабочей программе, соответствует ФГОС ООО, Примерной основной образовательной
программе основного общего образования, Примерной адаптированной основной
образовательной программе основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития.
Тематическое планирование учебных курсов и рекомендуемое распределение
учебного времени для изучения отдельных тем, предложенные в настоящей программе,
надо рассматривать как примерные ориентиры в помощь составителю авторской рабочей
программы и прежде всего учителю. Автор рабочей программы вправе увеличить
предложенное число учебных часов на темы, требующие более длительного изучения
обучающимися с ЗПР, или уменьшить количество часов на темы, изучаемые на
ознакомительном уровне. Допустимо также локальное перераспределение и перестановка
элементов
содержания
внутри
данного класса.
Количество
проверочных
работ
(тематический и итоговый контроль качества усвоения учебного материала) и их тип
(самостоятельные и контрольные работы, тесты) остаются на усмотрение учителя. Также
учитель вправе увеличить или уменьшить число учебных часов, отведённых в Примерной
рабочей программе на обобщение, повторение, систематизацию знаний обучающихся.
Единственным, но принципиально важным критерием, является достижение результатов
обучения, указанных в настоящей программе.
ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО КУРСА «АЛГЕБРА». 7– 9
КЛАССЫ
Цели изучения учебного курса
Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает
изучение других дисциплин, как естественнонаучного, так и гуманитарного циклов, её
освоение необходимо для продолжения образования и в повседневной жизни. Развитие у
обучающихся научных представлений о происхождении и сущности алгебраических
абстракций, способе отражения математической наукой явлений и процессов в природе и
обществе, роли математического моделирования в научном познании и в практике
способствует формированию научного мировоззрения и качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном цифровом обществе. Изучение алгебры естественным
образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и
индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию.
Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной деятельности
обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач естественным образом является
реализацией деятельностного принципа обучения.
В структуре программы учебного курса «Алгебра» основной школы основное
место
занимают
содержательно-методические
линии:
«Числа
и
вычисления»;
«Алгебраические выражения»; «Уравнения и неравенства»; «Функции». Каждая из этих
содержательно-методических линий развивается на протяжении трёх лет изучения курса,
естественным образом переплетаясь и взаимодействуя с другими его линиями. В ходе
изучения курса обучающимся приходится логически рассуждать, использовать теоретикомножественный язык. В связи с этим целесообразно включить в программу некоторые
основы логики, пронизывающие все основные разделы математического образования и
способствующие овладению обучающимися основ универсального математического
языка. Таким образом, можно утверждать, что содержательной и структурной
особенностью курса «Алгебра» является его интегрированный характер.
Содержание линии «Числа и вычисления» служит основой для дальнейшего
изучения математики, способствует развитию у обучающихся логического мышления,
формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических
навыков, необходимых для повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной
школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием
представлений о действительном числе. Завершение освоения числовой линии отнесено к
старшему звену общего образования.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и
«Уравнения
и
неравенства»
способствует
формированию
у
обучающихся
математического аппарата, необходимого для решения задач математики, смежных
предметов и практико-ориентированных задач. В основной школе учебный материал
группируется вокруг рациональных выражений. Алгебра демонстрирует значение
математики как языка для построения математических моделей, описания процессов и
явлений реального мира. В задачи обучения алгебре входят также дальнейшее развитие
алгоритмического
мышления,
необходимого,
в
частности,
для
освоения
курса
информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символьных форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству.
Содержание
функционально-графической
линии
нацелено
на
получение
школьниками знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования разно-образных процессов и явлений в природе и обществе. Изучение этого
материала способствует развитию у обучающихся умения использовать различные
выразительные средства языка математики — словесные, символические, графические,
вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации
и культуры.
Место учебного курса в учебном плане
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается учебный курс «Алгебра»,
который включает следующие основные разделы содержания: «Числа и вычисления»,
«Алгебраические выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции». Учебный план на
изучение алгебры в 7–9 классах отводит не менее 3 учебных часов в неделю в течение
каждого года обучения, всего за три года обучения – не менее 306 учебных часов.
Содержание учебного курса
9 КЛАСС
Числа и вычисления
Действительные числа
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
дроби. Множество действительных чисел; действительные числа как бесконечные
десятичные
дроби.
Взаимно
однозначное
соответствие
между
множеством
действительных чисел и координатной прямой.
Сравнение действительных чисел, арифметические действия с действительными
числами.
Измерения, приближения, оценки
Размеры объектов окружающего мира, длительность процессов в окружающем
мире.
Приближённое значение величины, точность приближения. Округление чисел.
Прикидка и оценка результатов вычислений.
Уравнения и неравенства
Уравнения с одной переменной
Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным.
Квадратное
уравнение.
Решение
уравнений,
сводящихся
к
квадратным.
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвёртой степеней
разложением на множители.
Решение дробно-рациональных уравнений.
Решение текстовых задач алгебраическим методом.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными и его график.
Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение систем
двух уравнений, одно из которых линейное, а другое — второй степени. Графическая
интерпретация системы уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства.
Решение линейных неравенств с одной переменной. Решение систем линейных
неравенств с одной переменной. Квадратные неравенства. Графическая интерпретация
неравенств и систем неравенств с двумя переменными.
Функции
Квадратичная функция, её график и свойства. Парабола, координаты вершины
параболы, ось симметрии параболы.
Графики функций: y = kx, y = kx + b, y = x 2 , y = , y = и их свойства.
Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей
Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной
формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Арифметическая и геометрическая прогрессии.. Формулы n-го члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные процент ы.
Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия
испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль
и значение закона больших чисел в природе и обществе.
Примерные контрольно-измерительные материалы
Проведение оценки достижений планируемых результатов освоения учебного
предмета проводится в форме текущего и рубежного контроля в виде: контрольные
работы, самостоятельные работы, зачеты, математические диктанты, практические
работы, письменный ответ по индивидуальным карточкам-заданиям, тестирование.
Для обучающихся с ЗПР возможно изменение формулировки заданий на
«пошаговую», адаптацию предлагаемого обучающемуся тестового (контрольнооценочного) материала: использование устных и письменных инструкций, упрощение
длинных сложных формулировок инструкций, решение с опорой на алгоритм, образец,
использование справочной информации.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
«МАТЕМАТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ:
o мотивация
к
обучению
математике
и
целенаправленной
познавательной
деятельности;
o повышение уровня своей компетентности через практическую деятельность,
требующую математических знаний, в том числе умение учиться у других людей;
способность осознавать стрессовую ситуацию, быть готовым действовать в
отсутствие гарантий успеха;
o способность обучающихся с ЗПР к осознанию своих дефицитов и проявление
стремления к их преодолению;
o способность к саморазвитию, умение ставить достижимые цели;
o умение
различать
учебные
ситуации,
в
которых
можно
действовать
самостоятельно, и ситуации, где следует воспользоваться справочной информацией
или другими вспомогательными средствами;
o способность переносить полученные в ходе обучения знания в актуальную
ситуацию (при решении житейских задач, требующих математических знаний);
o способность
ориентироваться
в
требованиях
и
правилах
проведения
промежуточной и итоговой аттестации;
o овладение основами финансовой грамотности.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Овладение универсальными учебными познавательными действиями:
o
устанавливать
причинно-следственные связи
в ходе
усвоения
математического материала;
o
выявлять дефицит данных, необходимых для решения поставленной
задачи;
o
с помощью учителя выбирать способ решения математической задачи
(сравнивать возможные варианты решения);
o
применять и преобразовывать знаки и символы в ходе решения
математических задач;
o
устанавливать искомое и данное при решении математической
задачи;
o
понимать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
o
иллюстрировать решаемые задачи графическими схемами;
o
эффективно запоминать и систематизировать информацию;
o
понимать и использовать математические средства наглядности
(графики,
диаграммы,
таблицы,
схемы
и
др.)
для
иллюстрации,
интерпретации, аргументации.
Овладение универсальными учебными коммуникативными действиями:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с
учителем и сверстниками в процессе решения задач;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций
и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и
отстаивать своё мнение;
прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек
зрения и разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех
участников;
аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров
в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;
выполнять свою часть работы, достигать качественного результата и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать качество
своего вклада в общий продукт.
Овладение универсальными учебными регулятивными действиями:
ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
формулировать и
удерживать
учебную задачу, составлять план и
последовательность действий;
осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной
задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью
обнаружения отклонений и отличий от эталона;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении учебной
задачи;
понимать причины, по которым не был достигнут требуемый результат
деятельности, определять позитивные изменения и направления, требующие
дальнейшей работы;
регулировать способ выражения эмоций.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Результаты освоения учебного предмета «Математика (включая алгебру,
геометрию, вероятность и статистику)», распределенные по годам обучения,
формулируются по принципу добавления новых результатов от года к году, уже
названные в предыдущих годах позиции, как правило, дословно не повторяются,
но учитываются (результаты очередного года по умолчанию включают результаты
предыдущих лет).
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ
РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ КУРСА «АЛГЕБРА» (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Освоение учебного курса «Алгебра» на уровне основного общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
Числа и вычисления
Сравнивать и упорядочивать рациональные и иррациональные числа.
Выполнять арифметические действия с рациональными числами, сочетая устные и
письменные приёмы, выполнять вычисления с иррациональными числами.
Находить значения степеней с целыми показателями и корней; вычислять
значения числовых выражений.
Округлять
действительные
числа,
выполнять
прикидку
результата
вычислений, оценку числовых выражений.
Уравнения и неравенства
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения.
Решать
простейшие
системы
двух
линейных
уравнений
с
двумя
переменными и системы двух уравнений, в которых одно уравнение не является
линейным (по визуальной опоре).
Решать простейшие текстовые задачи алгебраическим способом с помощью
составления уравнения или системы двух уравнений с двумя переменными.
Проводить простейшие исследования уравнений и систем уравнений, в том
числе с применением графических представлений (устанавливать, имеет ли
уравнение или система уравнений решения, если имеет, то сколько, и пр.).
Решать
линейные неравенства, квадратные неравенства;
изображать
решение неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов.
Решать системы линейных неравенств, системы неравенств, включающие
квадратное неравенство; изображать решение системы неравенств на числовой
прямой, записывать решение с помощью символов.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Функции
Распознавать
функции
изученных
видов.
Показывать
схематически
расположение на координатной плоскости графиков функций вида: y = kx, y = kx
+ b, , y = ax2 + bx +c, y = x3, y =
, y =
в зависимости от значений
коэффициентов; описывать свойства функций. Строить и изображать схематически
графики квадратичных функций, описывать свойства квадратичных функций по их
графикам.
Распознавать квадратичную функцию по формуле, приводить примеры
квадратичных функций из реальной жизни, физики, геометрии.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных
способах задания.
Выполнять
вычисления
с
использованием
формул
n-го
члена
арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов (c опорой
на справочную информацию).
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе
задачи из реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Решать простейшие задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Иметь представление об описательных характеристиках для массивов
числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
результатами проведённых измерений и наблюдений (с опорой на справочную
информацию).
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до
первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь
представление
о
случайной
величине
и
о
распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Тематическое планирование и количестве часов, отводимых на освоение каждой темы учебного предмета «Математика»
Примерной адаптированной основной образовательной программы основного общего образования обучающихся с задержкой
психического развития, в целом совпадают с соответствующим разделом Примерной рабочей программы учебного предмета
«Математика» образовательной программы основного общего образования. При этом Организация вправе сама вносить изменения в
содержание и распределение учебного материала по годам обучения, в последовательность изучения тем и количество часов на
освоение каждой темы, определение организационных форм обучения и т.п. Обоснованность данных изменений определяется
выбранным образовательной организацией УМК, индивидуальными психофизическими особенностями конкретных обучающихся с
ЗПР, степенью усвоенности ими учебных тем, рекомендациями по отбору и адаптации учебного материала по математике,
представленными в Пояснительной записке.
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Числа
и
вычисления.
Действительные
числа
Уравнения
неравенства.
Уравнения
одной
переменной
Основное содержание
Основные виды деятельности обучающихся
Рациональные числа, иррациональные числа,
конечные и бесконечные десятичные дроби.
Множество
действительных
чисел;
действительные числа как бесконечные
десятичные дроби. Взаимно однозначное
соответствие
между
множеством
действительных чисел и множеством точек
координатной
прямой.
Сравнение
действительных
чисел,
арифметические
действия
с
действительными
числами.
Приближённое значение величины, точность
приближения. Округление чисел. Прикидка и
оценка результатов вычислений.
Развивать представления о числах: от множества натуральных чисел до
множества действительных чисел. Ознакомиться с возможностью
представления действительного числа как бесконечной десятичной дроби,
применять десятичные приближения рациональных и иррациональных
чисел. Записывать, сравнивать и упорядочивать действительные числа.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические
действия с рациональными числами; находить значения степеней с
целыми показателями и корней; вычислять значения числовых
выражений. Получить представление о значимости действительных чисел
в практической деятельности человека. Анализировать и делать выводы
(после совместного анализа) о точности приближения действительного
числа при решении задач. Округлять действительные числа, выполнять
прикидку результата вычислений, оценку значений числовых выражений.
Знакомиться с историей развития математики.
Осваивать, запоминать и применять графические методы при решении
уравнений, неравенств и их систем (при необходимости с опорой на
алгоритм учебных действий). Распознавать целые и дробные уравнения.
Решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, сводящиеся к ним,
простейшие дробно-рациональные уравнения. Предлагать возможные
и Линейное уравнение. Решение уравнений,
сводящихся
к
линейным.
Квадратное
с уравнение. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным.
Биквадратные
уравнения.
Примеры решения уравнений третьей и
Уравнения
неравенства.
Системы
уравнений
Уравнения
неравенства.
Неравенства
Функции
четвёртой
степеней
разложением
на
множители. Решение дробно-рациональных
уравнений.
Решение
текстовых
задач
алгебраическим методом.
и Линейное уравнение с двумя переменными и
его график. Система двух линейных уравнений
с двумя переменными и её решение. Решение
систем двух уравнений, одно из которых
линейное, а другое — второй степени.
Графическая интерпретация системы уравнений
с двумя переменными. Решение текстовых
задач алгебраическим способом.
и Числовые неравенства и их свойства. Линейные
неравенства с одной переменной и их решение.
Системы линейных неравенств с одной
переменной и их решение. Квадратные
неравенства и их решение. Графическая
интерпретация неравенств и систем неравенств
с двумя переменными.
Квадратичная функция, её график и свойства.
Парабола, координаты вершины параболы, ось
симметрии параболы. Степенные функции с
натуральными показателями 2 и 3, их графики и
свойства. Графики функций: y = kx, y = kx + b, ,
y = ax 2 , y = ax 3 , y = √х , y = .
способы решения текстовых задач, обсуждать их и решать текстовые
задачи разными способами. Знакомиться с историей развития математики
Осваивать и применять приёмы решения системы двух линейных
уравнений с двумя переменными и системы двухуравнений, в которых
одно уравнение не является линейным (по визуальной опоре).
Использовать функционально-графические представления для решения и
исследования уравнений и систем. Анализировать тексты задач, решать
их алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки
условия задачи к алгебраической модели путём составления системы
уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать
результат. Знакомиться с историей развития математики
Читать,
записывать,
понимать,
интерпретировать
неравенства;
использовать символику и терминологию. Выполнять преобразования
неравенств, использовать для преобразования свойства числовых
неравенств. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать
линейные неравенства, системы линейных неравенств, системы
неравенств, включающих квадратное неравенство, и решать их;
обсуждать полученные решения. Изображать решение неравенства и
системы неравенств на числовой прямой, записывать решение с помощью
символов. Решать квадратные неравенства, используя графические
представления. Осваивать и применять неравенства при решени
Распознавать виды изучаемых функций; иллюстрировать схематически,
объяснять расположение на координатной плоскости графиков функций
вида: y = kx, y = kx + b, , y = ax 2 , y = ax 3 , y = √х, y = в зависимости от
значений коэффициентов;
описывать их свойства. Распознавать
квадратичную функцию по формуле. Приводить примеры квадратичных
зависимостей из реальной жизни, физики, геометрии. Выявлять и
обобщать особенности графика квадратичной функции y = ax 2 + bx + c
(при необходимости с направляющей помощью). Строить и изображать
схематически графики квадратичных функций, заданных формулами вида
y = ax 2 , y = ax 2 + q, y = a(x + p) 2 , y = ax 2 + bx + c (при необходимости с
визуальной опорой). Анализировать и применять свойства изученных
функций для их построения, в том числе с помощью цифровых ресурсов
Числовые
последователь
ности
Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и
формулой n-го члена. Арифметическая и
геометрическая прогрессии. Формулы nго
члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов.
Изображение членов арифметической и
геометрической
прогрессий
точками
на
координатной
плоскости.
Линейный
и
экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Повторение
курса 8 класса
Представление
данных.
Описательная
статистика.
Операции
над
событиями.
Независимость событий.
Элементы
комбинаторики
Комбинаторное
правило
умножения.
Перестановки. Факториал. Сочетания и число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Практическая
работа
«Вычисление
вероятностей
с
использованием
комбинаторных
функций
электронных таблиц».
Осваивать и применять индексные обозначения, строить речевые
высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием
последовательности.
Анализировать
формулу
n-го
члена
последовательности или рекуррентную формулу и вычислять члены
последовательностей, заданных этими формулами. Устанавливать
закономерность в построении последовательности, если выписаны
первые несколько её членов. Распознавать арифметическую и
геометрическую прогрессии при разных способах задания. Решать задачи
с использованием формул n-го члена арифметической и геометрической
прогрессий, суммы первых n членов с опорой на справочную
информацию. Изображать члены последовательности точками на
координатной плоскости. Рассматривать примеры процессов и явлений из
реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической
прогрессии, в геометрической прогрессии; изображать соответствующие
зависимости графически. Решать простейшие задачи, связанные с
числовыми последовательностями, в том числе задачи из реальной жизни
с использованием цифровых технологий (электронных таблиц,
графического калькулятора и т.п.). Решать задачи на сложные проценты,
в том числе задачи из реальной практики (с использованием
калькулятора). Знакомиться с историей развития математики.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных. Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения событий, в том числе
независимых, с использованием графических представлений и дерева
случайного опыта. Решать задачи на перечисление комбинаций (числа
перестановок, числа сочетаний), на нахождение вероятностей событий с
применением комбинаторики, в том числе с использованием
треугольника Паскаля
Осваивать на базовом уровне понятия: комбинаторное правило
умножения, упорядоченная пара, тройка объектов, перестановка,
факториал числа, сочетание, число сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать простейшие задачи на перечисление упорядоченных пар, троек,
перечисление перестановок и сочетаний элементов различных множеств
(по образцу). Решать простейшие задачи на применение числа сочетаний
в алгебре (сокращённое умножение, бином Ньютона) (с направляющей
Геометрическая
вероятность
Геометрическая вероятность. Случайный выбор
точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из
дуги окружности.
Испытания
Бернулли
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний
до первого успеха. Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли. Практическая работа «Испытания
Бернулли».
Случайная
величина
Случайная
величина
и
распределение
вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины. Примеры
математического ожидания как теоретического
среднего значения величины. Понятие о законе
больших чисел. Измерение вероятностейс
помощью частот. Применение закона больших
чисел.
помощью). Решать, применяя комбинаторику, задачи на вычисление
вероятностей, в том числе с помощью электронных таблиц в ходе
практической работы (с визуальной опорой).
Осваивать понятие геометрической вероятности. Участвовать в
обсуждении решения задачи на нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или
дуги окружности, числового промежутка
Осваивать на базовом уровне понятия: испытание, элементарное событие
в испытании (успех и неудача), серия испытаний, наступление первого
успеха (неудачи), серия испытаний Бернулли. Решать простейшие задачи
на нахождение вероятностей событий в серии испытаний до первого
успеха, в том числе с применением формулы суммы геометрической
прогрессии (с опорой на справочную информацию). Решать простейшие
задачи на нахождение вероятностей элементарных событий в серии
испытаний Бернулли, на нахождение вероятности определённого числа
успехов в серии испытаний Бернулли (с визуальной опорой). Изучать в
ходе практической работы, в том числе с помощью цифровых ресурсов,
свойства вероятности в серии испытаний Бернулли
Освоить на базовом уровне понятия: случайная величина, значение
случайной величины, распределение вероятностей. Изучать и обсуждать
примеры дискретных и непрерывных случайных величин (рост, вес
человека, численность населения, другие изменчивые величины,
рассматривавшиеся в курсе статистики), модельных случайных величин,
связанных со случайными опытами (бросание монеты, игральной кости,
со случайным выбором и т. п.). Осваивать на базовом уровне понятия:
математическое ожидание случайной величины как теоретическое
среднее значение, дисперсия случайной величины как аналог дисперсии
числового набора. Решать задачи на вычисление математического
ожидания и дисперсии дискретной случайной величины по заданному
распределению, в том числе задач, связанных со страхованием и
лотереями (с направляющей помощью). Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых распределений, в том числе
распределения случайной величины «число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в повторяющихся случайных опытах
как случайную величину. Знакомиться с законом больших чисел (в форме
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний1
Числа и вычисления (запись, сравнение,
действия с действительными числами, числовая
прямая; проценты, отношения, пропорции;
округление, приближение, оценка; решение
текстовых задач арифметическим способом).
Алгебраические выражения (преобразование
алгебраических
выражений,
допустимые
значения). Функции (построение, свойства
изученных функций; графическое решение
уравнений и их систем). Представление
данных. Описательная статистика. Вероятность
случайного события. Элементы комбинаторики.
Случайные величины и распределения.
Бернулли): при большом числе опытов частота события близка к его
вероятности. Решать задачи на измерение вероятностей с помощью
частот (с направляющей помощью). Обсуждать роль закона больших
чисел в обосновании частотного метода измерения вероятностей.
Обсуждать закон больших чисел как проявление статистической
устойчивости в изменчивых явлениях, роль закона больших чисел в
природе и в жизни человека.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; использовать графическое представление множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов. Актуализировать терминологию и основные
действия, связанные с числами: натуральное число, простое и составное
числа, делимость натуральных чисел, признаки делимости, целое число,
модуль числа, обыкновенная и десятичная дроби, стандартный вид числа,
арифметический квадратный корень. Выполнять действия, сравнивать и
упорядочивать числа, представлять числа на координатной прямой,
округлять числа; выполнять прикидку и оценку результата вычислений.
Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать
практические задачи, содержащие проценты, доли, части, выражающие
зависимости: скорость — время — расстояние, цена — количество —
стоимость, объём работы — время — производительность труда.
Разбирать реальные жизненные ситуации, формулировать их на языке
математики, находить решение, применяя математический аппарат,
интерпретировать результат Оперировать понятиями: степень с целым
показателем,
арифметический
квадратный
корень,
многочлен,
алгебраическая дробь, тождество. Выполнять основные действия:
выполнять расчёты по формулам, преобразовывать целые, дробнорациональные выражения и выражения с корнями, реализовывать
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности (с опорой на
справочную информацию); находить допустимые значения переменных
для дробнорациональных выражений, корней. Моделировать с помощью
формул реальные процессы и явления. Оперировать понятиями: функция,
график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства,
промежутки возрастания, убывания, наибольшее и наименьшее значения
функции. Анализировать, сравнивать, обсуждать свойства функций,
строить
их
графики.
Оперировать
понятиями:
прямая
пропорциональность, обратная пропорциональность, линейная функция,
квадратичная функция, парабола, гипербола. Использовать графики для
определения свойств, процессов и зависимостей, для решения задач из
других учебных предметов и реальной жизни; моделировать с помощью
графиков реальные процессы и явления. Выражать формулами
зависимости между величинами.
Повторять изученное и выстраивать систему знаний. Решать задачи на
представление и описание данных. Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей объединения и пересечения
событий, вычислять вероятности в опытах с сериями случайных
испытаний
